கணிதத்தின் கலக்கல் கதை இது !


கணிதத்தின் கதை என்கிற அற்புதமான நூலை வாசித்து முடித்தேன். இரா.நடராசனின் எழுத்தில் மலர்ந்திருக்கும் எளிய வாசகனுக்கும் புரியும் எளிய நூல் இது. கணிதம் உண்மையில் குகையில் வாழ்ந்த மனிதனோடு துவங்கியது ; இந்தியாவின் பத்துக்கும்,மெசொபடோமியாவின் அறுபதின் அடுக்கில் நீளும் செக்ஸாஜெசிமல் முறையும் ஆதிக்கம் செலுத்துவதில் போட்டி போட்டன. இறுதியில் இந்தியாவின் முறையே நின்றது. 

ஆனாலும்,அறுபதின் தாக்கத்தில் தான் அறுபது நொடி,அறுபது நிமிடம் என்கிற பகுப்பு ஏற்பட்டது. அல்ஜீப்ரா அரேபியர்களின் கைவண்ணம் ; அந்த பெயரே அதைதான் குறிக்கிறது. இந்தியாவின் கணித முறையை அரேபிய மற்றும் ஐரோப்பிய வியாபாரிகள் மேற்குக்கு கொண்டு சென்றார்கள். இந்தியர்கள் இல்லாமல் பூஜ்யம் என்பதற்கு குறியீடு இல்லாமல் வெற்றிடம் இடுகிற பழக்கமே வெகுகாலம் உலகில் இருந்திருக்கிறது. 

கணிதத்தில் சாக்ரடீஸ் தோன்றிய கிரேக்க மண் எல்லாவற்றையும் கேள்வி கேட்டே ஏற்றுக்கொண்டது. கோட்பாடு அதற்கான ஃப்ரூப்,உட்கூறுகள் என்று எதையும் பிரித்து பார்த்துவிடும் பழக்கம் அவர்களாலே அறிவியலில் உண்டானது. தேல்ஸ் என்கிற அறிஞர் தான் வட்டத்தின் நடுவே போகும் கோட்டுத்துண்டுக்கு டையாமீட்டர் என்று பெயரிட்டார். இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ளே மிகக்குறைந்த தூரமே ஒரு கோடு என்று சொன்னதும் அவரே. அவர் எகிப்து போய் பாடம் படித்துவிட்டு வந்த பின்னர் சூரிய கிரகணம் எப்பொழுது ஏற்படும் என்று துல்லியமாக சொன்ன பொழுது அவரை சூனியம் கற்றவர் என்று பயந்தார்கள் அவர் நாட்டில். ஐம்பது வருடங்களை பையின் மதிப்பை கண்டுபிடிப்பதில் மட்டுமே கிரேக்கர்கள் செலவிட்டு இருக்கிறார்கள் என்கிற அளவுக்கு கணித வெறி அவர்களிடம் இருந்தது. 

கிரேக்கத்திலே எக்லேக்டிக் என்றொரு கணித குழு இருந்தது ; அது எல்லாமும் இறைவனோடு தொடர்புடையது என்ற இன்னொரு பள்ளியை தொடர்ந்து எதிர்த்து வந்தது. அதன் முக்கிய ஆளுமை ஷேனோ ஒரு ஆமை ஆர்சில்லஸ் எனும் மனிதனை விட ஒரு அடி முன்னதாகவே எப்பொழுதும் செல்கிறது. அவன் எப்பொழுது அதை முந்துவான் என்று கேட்டார். இது யதார்த்தத்தில் சாத்தியமில்லை என்றாலும் எதையும் ப்ரூப் மூலமே நிரூபித்து பழகிய கிரேக்க குழு பல ஆண்டுகள் மண்டையை உடைத்துக்கொண்டது ! நாற்பது வருடங்கள் வடிவியலின் அதுவரை வந்த எல்லா படைப்புகளையும் தொகுத்த யூக்லிட் அதன் தந்தை என்று பெயர் பெற்றார். 

வடிவியல் தெரியாவிட்டால் என் பள்ளிக்குள் நுழையாதீர்கள் என்று பிளேட்டோ எழுதுகிற அளவுக்கு கணித பித்து வடிவியல் பித்தாக கிரேக்கத்தில் மாறியது. அபோலினஸ் கோனிக்ஸ் எனும் துறையில் அற்புதமான பங்களிப்புகளை தந்தார். ஒரு உருளையில் முழுமையாக அடங்கக்கூடிய கோளத்தின் கொள்ளளவு அதில் பாதி அளவு இருக்கும் என்று கண்டுபிடித்து சொன்னதை தன்னுடைய மிகப்பெரிய சாதனையாக நம்பிய ஆர்கிமெடிஸ் தன் கல்லறையின் மீது அந்த இரு உருவங்களை வைக்கச்சொன்னார். சூரிய கண்ணாடியை கொண்டு எதிரி கப்பல்களை எரித்தது,பல்வேறு அடுக்குகளின் மீது ஏறி கப்பலை நெம்புக்கோல் கொண்டு தூக்கியது என்று நீண்ட அவர் சாதனைகள் ஒரு கணக்கை முடிக்க கொஞ்சம் நேரம் எடுத்துக்கொண்ட கணத்தில் பொறுமை இல்லாத ஒரு வீரனால் போனது. 

டார்டாக்லியா எனும் அறிஞர் நான்கின் அடுக்கில் வரும் சமன்பாடுகளுக்கு தீர்வு கண்டிருந்ததை தான் மட்டுமே வைத்துக்கொண்டு இருந்த பொழுது அதை அவரிடம் இருந்து நைசாக பெற்ற கார்டனோராஸ் அதை வெளியிட்டாலும் உலகுக்கு அதன் உண்மையான சொந்தக்காரர் பெயரை ஆணித்தரமாக சொல்லவும் செய்தார். அவரின் மாணவர் பெரராரி அடுத்த கட்டத்துக்கு நகர்ந்து தீர்வுகள் பெற்ற பொழுது அதை காசாக்க அவர் மறுத்ததால் சொந்த அக்காவாலே விஷம் வைத்துக்கொல்லப்பட்டார். கணிதத்தின் இயற்கணித சூத்திரத்தை வடிவியலோடு இணைக்கிற அற்புதத்தை நிகழ்த்திய டெஸ்கிரேட்ஸ் அவர்களிடம் கணிதம் கற்றுக்கொள்ள எண்ணற்றோர் விரும்பினார்கள். ஸ்வீடன் ராணி படை அனுப்பி அவரை மிரட்டி கூட்டி வந்தார். ஆஸ்துமா இருந்தபடியால் தினமும் காலை பதினொரு மணிக்கு எழும் அவர் அவளுக்காக காலை ஐந்து மணிக்கு எழுப்பபட்டார். பதினோரே வாரத்தில் சுரம் கண்டு இறந்துபோனார் அவர். கணிதம் கொல்லவும் செய்யும் போல !

ஹாலி தன்னுடைய வானியல் சார்ந்த குழப்பங்களுக்கான விடையை தேடிக்கொண்டு இருந்த பொழுது அதை நியூட்டன் ஏற்கனவே கண்டுவிட்டதை கண்டு பூரித்தார். அதை வெளியே கூட வெளியிடாமல் தன்னுடைய வேலையில் மூழ்கி இருந்தார் நியூட்டன். ஒரே சமயத்தில் தனித்தனியாக கால்குலஸ் எனும் அற்புதத்தை லிப்னிட்ஸ் மற்றும் நியூட்டன் கண்டார்கள். யார் அதை கண்டுபிடித்தது என்று சண்டை வேறு போட்டுக்கொண்டார்கள். நியூட்டன் பிறருக்கு அதை சொல்லித்தரவோ,எளிமையாக்கவோ மறுக்க லிப்னிட்ஸ் அதை அன்போடு செய்தார். 

காஸ் எனும் மேதை ரெய்மான் எனும் தன்னுடைய மாணவன் பேராசிரியர் ஆக முனைந்த பொழுது மிகக்கடினமான வளை பரப்புகள் பற்றி ஆய்வு செய்து கட்டுரை தருமாறு ஜாலியாக சொல்லி மாட்டிவிட பார்த்தார். ரெய்மான் அதில் கலக்கி எடுத்தார். அதன் அடிப்படையில் தான் ஐன்ஸ்டீன் சார்பியல் கோட்பாடு எழுந்தது.

கோயிலில் பாதிரியாராக போயிருக்க வேண்டிய யூலரை கடினப்பட்டு மீட்டு வந்தார் பெர்னோலி. ஒரு எண்ணூறு கணித புததகங்களை எழுதினார் அவர் ! ராமனுஜன் இங்கிலாந்தில் இருந்த பொழுது மூன்று முறை தற்கொலைக்கு முயன்றிருந்த பொழுதெல்லாம் அவரைத்தேற்றி காப்பாற்றிய ஹார்டி கணிதத்தின் கடைசி சக்கரவர்த்தியின் பெருமையை உலகம் உணர உதவினார். பட்டம் எதுவும் பெறாத ராமானுஜனின் பெயரால் உலகின் தலைசிறந்த மூன்று பல்கலைக்கழகங்களில் பேராசிரியர் இருக்கை இருக்கிறது !
பாரதி புத்தகாலயம் வெளியீடு 
ஆசிரியர் :இரா.நடராசன்

ஆஹா ஹாலி !


இடையறாத ஆர்வத்திற்கு அறிவியலில் ஒரு பெயரை சொல்ல சொன்னால் கண்ணைமூடிக்கொண்டு எட்மன்ட் ஹாலி என சொல்லிவிடலாம் . லண்டனில் 1656 இல் பிறந்த இவர் இளம் வயதிலேயே அறிவியலால் ஈர்க்கப்பட்டார் ;வானத்தை அடிக்கடி தொலைநோக்கியின் மோளம் வகுப்பிலேயே உட்கார்ந்து பார்க்கிற அளவுக்கு அவருக்கு ஆர்வம் இருந்தது . இருபது வயதில் ஆக்ஸ்போர்ட்டில் பட்டம் பெறாமல் அப்பாவின் அனுமதி பெற்று கிழக்கிந்திய கம்பெனியின் வசமிருந்த செயின்ட் ஹெலினா தீவில் தங்கி 341 நட்சத்திரங்களை உற்றுநோக்கி அவற்றைப்பற்றிய குறிப்புகளை எழுதினார் .

அவருக்கு முதுகலை பட்டம் தரப்பட்டு ராயல் சொசைடியில் சேர்க்கப்பட்டார் . அவர் நியூட்டனை சந்தித்து கெப்லரின் விதிகளை பற்றி விவாதிக்க போனால் அதற்கான சான்றுகளோடு நியூட்டன் இருப்பதை கண்டு வியந்தார் ; அவரை ஊக்குவித்து புகழ்பெற்ற “Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica”நூலை வெளியிட செய்தார் .
Photo: இடையறாத ஆர்வத்திற்கு அறிவியலில் ஒரு பெயரை சொல்ல சொன்னால் கண்ணைமூடிக்கொண்டு எட்மன்ட் ஹாலி என சொல்லிவிடலாம் . லண்டனில் 1656 இல் பிறந்த இவர் இளம் வயதிலேயே அறிவியலால் ஈர்க்கப்பட்டார் ;வானத்தை அடிக்கடி தொலைநோக்கியின் மோளம் வகுப்பிலேயே உட்கார்ந்து பார்க்கிற அளவுக்கு அவருக்கு ஆர்வம் இருந்தது . இருபது வயதில் ஆக்ஸ்போர்ட்டில் பட்டம் பெறாமல் அப்பாவின் அனுமதி பெற்று கிழக்கிந்திய கம்பெனியின் வசமிருந்த செயின்ட் ஹெலினா தீவில் தங்கி 341 நட்சத்திரங்களை உற்றுநோக்கி அவற்றைப்பற்றிய குறிப்புகளை எழுதினார் .

அவருக்கு முதுகலை பட்டம் தரப்பட்டு ராயல் சொசைடியில் சேர்க்கப்பட்டார் . அவர் நியூட்டனை சந்தித்து கெப்லரின் விதிகளை பற்றி விவாதிக்க போனால் அதற்கான சான்றுகளோடு நியூட்டன் இருப்பதை கண்டு வியந்தார் ; அவரை ஊக்குவித்து புகழ்பெற்ற "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica"நூலை வெளியிட செய்தார் .

அப்பொழுது தான் அவரை ஒரு வாழ் நட்சத்திரம் ஈர்த்தது ;ஜூலியஸ் சீசர் பதினான்கு வயதில் கண்ட ஒரு வால் மீன் அடிக்கடி வரலாற்றில் வருவதை அவர் கண்டார் -சீனர்கள் அதை broom star என்றனர் ;1531, 1607, 1682 ஆகிய மூன்று  வருடங்களில் காணப்பட்ட வால் நட்சத்திரம் வேறல்ல அது ஒரே வால் நட்சத்திரம் தான் ; அது மீண்டும் 1758 இல் வரும் ஒவ்வொரு முறை சூரியனை சுற்ற அது 76 வருடங்கள் எடுத்துக்கொள்கிறது என அறிவித்தார் ; வான வீதியில் சென்ற  24 வால்மீன்களின் நகர்ச்சி பாதையை 1705 இல் நியூட்டன் நியதிப்படிக் கணக்கிட்டு  எட்மண்ட் ஹாலி, ,‘வால்மீன்களின் வானியல்  சுருக்க வரலாறு ‘ [A Synopsis of the Astronomy of Comets] என்னும் அரிய விஞ்ஞான நூலைப்  படைத்தார்

1720 முதல் பதினெட்டு ஆண்டுகள் நிலவைப் பற்றி ஆய்வுகள் செய்தார். ரஷ்யாவின் மன்னர் மகா பீட்டர் இங்கிலாந்து வந்த பொழுது நியூட்டனை சந்திக்க விரும்ப அவர் அனுப்பியது ஹாலியை தான் ; 65 ஆவது வயதில் ஹாலி 18 ஆண்டுகளுக்கு ஒரு முறை வரும் சூரிய  கிரகணத்தைப் பற்றி ஆராயத் துவங்கி தனது 84 ஆவது வயதில்  அத்திட்டத்தை முடித்துக் காட்டினார்! இறுதியில் இதே நாளில் இரண்டு வருடங்கள் கழித்து மறைந்தார் . அவர் கணித்தபடியே 1758 இல் வால்  நட்சத்திரம் வந்தது ;பார்க்க அவரில்லை -அவரின் பெயரை அந்த வாழ் நட்சத்திரத்திற்கு உலகம் சொட்டி பெருமை சேர்த்தது . அவரின் நினைவு தினம் ஜனவரி பதினான்கு
அப்பொழுது தான் அவரை ஒரு வாழ் நட்சத்திரம் ஈர்த்தது ;ஜூலியஸ் சீசர் பதினான்கு வயதில் கண்ட ஒரு வால் மீன் அடிக்கடி வரலாற்றில் வருவதை அவர் கண்டார் -சீனர்கள் அதை broom star என்றனர் ;1531, 1607, 1682 ஆகிய மூன்று வருடங்களில் காணப்பட்ட வால் நட்சத்திரம் வேறல்ல அது ஒரே வால் நட்சத்திரம் தான் ; அது மீண்டும் 1758 இல் வரும் ஒவ்வொரு முறை சூரியனை சுற்ற அது 76 வருடங்கள் எடுத்துக்கொள்கிறது என அறிவித்தார் ; வான வீதியில் சென்ற 24 வால்மீன்களின் நகர்ச்சி பாதையை 1705 இல் நியூட்டன் நியதிப்படிக் கணக்கிட்டு எட்மண்ட் ஹாலி, ,‘வால்மீன்களின் வானியல் சுருக்க வரலாறு ‘ [A Synopsis of the Astronomy of Comets] என்னும் அரிய விஞ்ஞான நூலைப் படைத்தார்

1720 முதல் பதினெட்டு ஆண்டுகள் நிலவைப் பற்றி ஆய்வுகள் செய்தார். ரஷ்யாவின் மன்னர் மகா பீட்டர் இங்கிலாந்து வந்த பொழுது நியூட்டனை சந்திக்க விரும்ப அவர் அனுப்பியது ஹாலியை தான் ; 65 ஆவது வயதில் ஹாலி 18 ஆண்டுகளுக்கு ஒரு முறை வரும் சூரிய கிரகணத்தைப் பற்றி ஆராயத் துவங்கி தனது 84 ஆவது வயதில் அத்திட்டத்தை முடித்துக் காட்டினார்! இறுதியில் இதே நாளில் இரண்டு வருடங்கள் கழித்து மறைந்தார் . அவர் கணித்தபடியே 1758 இல் வால் நட்சத்திரம் வந்தது ;பார்க்க அவரில்லை -அவரின் பெயரை அந்த வாழ் நட்சத்திரத்திற்கு உலகம் சொட்டி பெருமை சேர்த்தது . அவரின் நினைவு தினம் ஜனவரி பதினான்கு