கணிதத்தின் கலக்கல் கதை இது !


கணிதத்தின் கதை என்கிற அற்புதமான நூலை வாசித்து முடித்தேன். இரா.நடராசனின் எழுத்தில் மலர்ந்திருக்கும் எளிய வாசகனுக்கும் புரியும் எளிய நூல் இது. கணிதம் உண்மையில் குகையில் வாழ்ந்த மனிதனோடு துவங்கியது ; இந்தியாவின் பத்துக்கும்,மெசொபடோமியாவின் அறுபதின் அடுக்கில் நீளும் செக்ஸாஜெசிமல் முறையும் ஆதிக்கம் செலுத்துவதில் போட்டி போட்டன. இறுதியில் இந்தியாவின் முறையே நின்றது. 

ஆனாலும்,அறுபதின் தாக்கத்தில் தான் அறுபது நொடி,அறுபது நிமிடம் என்கிற பகுப்பு ஏற்பட்டது. அல்ஜீப்ரா அரேபியர்களின் கைவண்ணம் ; அந்த பெயரே அதைதான் குறிக்கிறது. இந்தியாவின் கணித முறையை அரேபிய மற்றும் ஐரோப்பிய வியாபாரிகள் மேற்குக்கு கொண்டு சென்றார்கள். இந்தியர்கள் இல்லாமல் பூஜ்யம் என்பதற்கு குறியீடு இல்லாமல் வெற்றிடம் இடுகிற பழக்கமே வெகுகாலம் உலகில் இருந்திருக்கிறது. 

கணிதத்தில் சாக்ரடீஸ் தோன்றிய கிரேக்க மண் எல்லாவற்றையும் கேள்வி கேட்டே ஏற்றுக்கொண்டது. கோட்பாடு அதற்கான ஃப்ரூப்,உட்கூறுகள் என்று எதையும் பிரித்து பார்த்துவிடும் பழக்கம் அவர்களாலே அறிவியலில் உண்டானது. தேல்ஸ் என்கிற அறிஞர் தான் வட்டத்தின் நடுவே போகும் கோட்டுத்துண்டுக்கு டையாமீட்டர் என்று பெயரிட்டார். இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ளே மிகக்குறைந்த தூரமே ஒரு கோடு என்று சொன்னதும் அவரே. அவர் எகிப்து போய் பாடம் படித்துவிட்டு வந்த பின்னர் சூரிய கிரகணம் எப்பொழுது ஏற்படும் என்று துல்லியமாக சொன்ன பொழுது அவரை சூனியம் கற்றவர் என்று பயந்தார்கள் அவர் நாட்டில். ஐம்பது வருடங்களை பையின் மதிப்பை கண்டுபிடிப்பதில் மட்டுமே கிரேக்கர்கள் செலவிட்டு இருக்கிறார்கள் என்கிற அளவுக்கு கணித வெறி அவர்களிடம் இருந்தது. 

கிரேக்கத்திலே எக்லேக்டிக் என்றொரு கணித குழு இருந்தது ; அது எல்லாமும் இறைவனோடு தொடர்புடையது என்ற இன்னொரு பள்ளியை தொடர்ந்து எதிர்த்து வந்தது. அதன் முக்கிய ஆளுமை ஷேனோ ஒரு ஆமை ஆர்சில்லஸ் எனும் மனிதனை விட ஒரு அடி முன்னதாகவே எப்பொழுதும் செல்கிறது. அவன் எப்பொழுது அதை முந்துவான் என்று கேட்டார். இது யதார்த்தத்தில் சாத்தியமில்லை என்றாலும் எதையும் ப்ரூப் மூலமே நிரூபித்து பழகிய கிரேக்க குழு பல ஆண்டுகள் மண்டையை உடைத்துக்கொண்டது ! நாற்பது வருடங்கள் வடிவியலின் அதுவரை வந்த எல்லா படைப்புகளையும் தொகுத்த யூக்லிட் அதன் தந்தை என்று பெயர் பெற்றார். 

வடிவியல் தெரியாவிட்டால் என் பள்ளிக்குள் நுழையாதீர்கள் என்று பிளேட்டோ எழுதுகிற அளவுக்கு கணித பித்து வடிவியல் பித்தாக கிரேக்கத்தில் மாறியது. அபோலினஸ் கோனிக்ஸ் எனும் துறையில் அற்புதமான பங்களிப்புகளை தந்தார். ஒரு உருளையில் முழுமையாக அடங்கக்கூடிய கோளத்தின் கொள்ளளவு அதில் பாதி அளவு இருக்கும் என்று கண்டுபிடித்து சொன்னதை தன்னுடைய மிகப்பெரிய சாதனையாக நம்பிய ஆர்கிமெடிஸ் தன் கல்லறையின் மீது அந்த இரு உருவங்களை வைக்கச்சொன்னார். சூரிய கண்ணாடியை கொண்டு எதிரி கப்பல்களை எரித்தது,பல்வேறு அடுக்குகளின் மீது ஏறி கப்பலை நெம்புக்கோல் கொண்டு தூக்கியது என்று நீண்ட அவர் சாதனைகள் ஒரு கணக்கை முடிக்க கொஞ்சம் நேரம் எடுத்துக்கொண்ட கணத்தில் பொறுமை இல்லாத ஒரு வீரனால் போனது. 

டார்டாக்லியா எனும் அறிஞர் நான்கின் அடுக்கில் வரும் சமன்பாடுகளுக்கு தீர்வு கண்டிருந்ததை தான் மட்டுமே வைத்துக்கொண்டு இருந்த பொழுது அதை அவரிடம் இருந்து நைசாக பெற்ற கார்டனோராஸ் அதை வெளியிட்டாலும் உலகுக்கு அதன் உண்மையான சொந்தக்காரர் பெயரை ஆணித்தரமாக சொல்லவும் செய்தார். அவரின் மாணவர் பெரராரி அடுத்த கட்டத்துக்கு நகர்ந்து தீர்வுகள் பெற்ற பொழுது அதை காசாக்க அவர் மறுத்ததால் சொந்த அக்காவாலே விஷம் வைத்துக்கொல்லப்பட்டார். கணிதத்தின் இயற்கணித சூத்திரத்தை வடிவியலோடு இணைக்கிற அற்புதத்தை நிகழ்த்திய டெஸ்கிரேட்ஸ் அவர்களிடம் கணிதம் கற்றுக்கொள்ள எண்ணற்றோர் விரும்பினார்கள். ஸ்வீடன் ராணி படை அனுப்பி அவரை மிரட்டி கூட்டி வந்தார். ஆஸ்துமா இருந்தபடியால் தினமும் காலை பதினொரு மணிக்கு எழும் அவர் அவளுக்காக காலை ஐந்து மணிக்கு எழுப்பபட்டார். பதினோரே வாரத்தில் சுரம் கண்டு இறந்துபோனார் அவர். கணிதம் கொல்லவும் செய்யும் போல !

ஹாலி தன்னுடைய வானியல் சார்ந்த குழப்பங்களுக்கான விடையை தேடிக்கொண்டு இருந்த பொழுது அதை நியூட்டன் ஏற்கனவே கண்டுவிட்டதை கண்டு பூரித்தார். அதை வெளியே கூட வெளியிடாமல் தன்னுடைய வேலையில் மூழ்கி இருந்தார் நியூட்டன். ஒரே சமயத்தில் தனித்தனியாக கால்குலஸ் எனும் அற்புதத்தை லிப்னிட்ஸ் மற்றும் நியூட்டன் கண்டார்கள். யார் அதை கண்டுபிடித்தது என்று சண்டை வேறு போட்டுக்கொண்டார்கள். நியூட்டன் பிறருக்கு அதை சொல்லித்தரவோ,எளிமையாக்கவோ மறுக்க லிப்னிட்ஸ் அதை அன்போடு செய்தார். 

காஸ் எனும் மேதை ரெய்மான் எனும் தன்னுடைய மாணவன் பேராசிரியர் ஆக முனைந்த பொழுது மிகக்கடினமான வளை பரப்புகள் பற்றி ஆய்வு செய்து கட்டுரை தருமாறு ஜாலியாக சொல்லி மாட்டிவிட பார்த்தார். ரெய்மான் அதில் கலக்கி எடுத்தார். அதன் அடிப்படையில் தான் ஐன்ஸ்டீன் சார்பியல் கோட்பாடு எழுந்தது.

கோயிலில் பாதிரியாராக போயிருக்க வேண்டிய யூலரை கடினப்பட்டு மீட்டு வந்தார் பெர்னோலி. ஒரு எண்ணூறு கணித புததகங்களை எழுதினார் அவர் ! ராமனுஜன் இங்கிலாந்தில் இருந்த பொழுது மூன்று முறை தற்கொலைக்கு முயன்றிருந்த பொழுதெல்லாம் அவரைத்தேற்றி காப்பாற்றிய ஹார்டி கணிதத்தின் கடைசி சக்கரவர்த்தியின் பெருமையை உலகம் உணர உதவினார். பட்டம் எதுவும் பெறாத ராமானுஜனின் பெயரால் உலகின் தலைசிறந்த மூன்று பல்கலைக்கழகங்களில் பேராசிரியர் இருக்கை இருக்கிறது !
பாரதி புத்தகாலயம் வெளியீடு 
ஆசிரியர் :இரா.நடராசன்

ராமானுஜனின் காதலர் ஹார்டி


ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜரை கண்டறித்த காட்பிரே ஹரால்ட் ஹார்டியின் சிறப்பு பகிர்வு
 
Posted Date : 08:12 (08/02/2014)Last updated : 08:21 (08/02/2014)

பிப்ரவரி: 7:  மிகச்சிறந்த மேதைகள் தனக்கிணையான வல்லுனர்களை புகழ்வது அரிதிலும் அரிது . அந்த அரிய வகையை சேர்ந்தவர் காட்பிரே ஹரால்ட் ஹார்டி . அவர் கண்டறிந்த பொக்கிஷம் ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜன் . ஹார்டி இளம்வயதிலேயே அதுவும் இரண்டு வயதிலேயே பத்து லட்சம் வரைக்கும் எழுதும் ஆற்றல் படைத்த மேதை . எளிய மனிதனுக்கும் புரியும் வகையில் கணிதம் விளக்கப்பட வேண்டும் என்பது இவரின் உறுதியான எண்ணம் . அதைசார்ந்தே ஒரு கணிதவியலாளரின் மன்னிப்பு எனும் நூலை எழுதினார் .

கணிதத்தை போர் மற்றும் ராணுவத்தில் பயன்படுத்துவதை அமைதிவிரும்பியான இவர் வெறுத்தார் .இங்கிலாந்தில் கணிதத்தை வளர்த்ததில் இவருக்கு மிகப்பெரும் பங்குண்டு .

ராமானுஜம் சென்னைத் துறைமுக நிறுனத்தில் எழுத்தராக இருந்த பொழுது அந்நிறுவனத்தின்  பிரிட்டீஷ் எஞ்சினியர், ஸர் பிரான்ஸிஸ் ஸ்பிரிங் மற்றும் மேலாளரும்  இந்திய கணிதக் குழுவை நிர்மாணித்த  வி. ராமசுவாமி ஐயர் ஆகியோரும் ராமானுஜத்தின் ஒப்பற்ற கணித மேதமையை உணர்ந்து அவரின் கணிதப்படைப்புகளை இங்கிலாந்திற்கு அனுப்பி வைத்தனர் .

ஜனவரி பதினாறு அன்று 1913 இல் அக்கடிதம் ஹார்டியின் கைக்கு போனது; எதோ கிறுக்கல் என நினைத்து முதலில் எடுத்து வைத்த ஹார்டி இரவு படிக்கும் பொழுது மெய்சிலிர்த்து போனார் ; இரவெல்லாம் தூக்கத்தை தொலைத்து ஒரு இணையற்ற கணித மேதையை கண்டுவிட்டதற்கு பூரித்தார் .உடனே ராமானுஜத்தை கேம்பிரிட்ஜ் வரும்படிக் கடிதம் எழுதி அழைப்பு விடுத்தார். சென்னைப் பல்கலைக் கழகமும், டிரினிடிக் கல்லூரியும் அவருக்கு உதவிநிதி கொடுக்க
கப்பலேறினார் ராமானுஜன் .

ராமானுஜத்தை தொடர்ந்து கொண்டாடிய அவர் எனக்கு 25 மதிப்பெண்ணும், தலைசிறந்த ஜெர்மன் கணித வல்லுநர் டேவிட் ஹில்பெர்ட்டுக்கு 80 மதிப்பெண்ணும் ,சந்தேகமே இல்லாமல் ராமானுஜனுக்கு 100 மதிப்பெண்ணும் வழங்குவேன் என்றார் . ஒரு டேக்சியை காட்டி 1729 அதிர்ஷ்டமில்லாத எண் என இவர் சொல்ல அதன் சிறப்பை ராமானுஜன் விளக்க அதுவே ராமானுஜன் எண் ஆனது நாற்பதாண்டு காலம் கணிதத்துக்கு

ஒப்பற்ற சேவைகள் செய்த இவர்  ,அவரின் மிகச்சிறந்த கண்டுபிடிப்பு என்ன எனக்கேட்ட பொழுது ,”கண்டிப்பாக ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜன் தான் “என்றார் கம்பீரமாக .கூச்ச சுபாவம் கொண்டிருந்த அவர் தன் வாழ்நாளின் ஒரே ரொமான்டிக்கான நிகழ்வு ராமானுஜனின் சந்திப்பே என்று சிலாகித்தார் . ஒரு இந்திய கிளார்க் தானே என்று ஒதுக்காமல் திறமையை திக்கெல்லாம் தெரியும் வண்ணம் வெளிச்சம் பாய்ச்சிய ஒப்பற்ற ஹார்டியின் பிறந்தநாள் பிப்ரவரி 7.

கணித மேதை ராமானுஜனின் பிரமிக்க வைக்கும் வாழ்க்கை !


கணிதத்தின் துருவ நட்சத்திரங்கள் மிக அரிதானவர்கள் .அப்படி ஒருவர் ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜன் .அப்பா ஒரு துணிக்கடையில் கணக்கர் ;மிக இளம் வயதிலேயே தவறி இருந்தார் .ஈரோட்டில் பிறந்தாலும் கும்பகோணத்தில் தான் பள்ளிகல்வி .பல நேரங்களில் பிள்ளையை அம்மா கோமளவல்லியால் கண்டுபிடிக்க முடியாது ,கோயிலில் சாக்பீஸ் கொண்டு வரைந்து கணக்கு போட்டுவிட்டு அதற்கான விடைகளை கனவில் தேடிய அற்புதம் அவர் .பூஜ்யத்துக்கு மதிப்பு இல்லை என ஆசிரியர் வகுப்பில் சொன்ன பொழுது ;பூஜ்யத்தை ஒரு எண்ணுக்கு பின்னாடி போட்டால் மதிப்பு வருகிறதே என கேட்ட பொழுது அவருக்கு வயது பத்துக்குள் 

.அவருக்கு கணிதத்தின் மீது ஈடிலா ஆர்வம் வருவதற்கு ஒரு எளிய சம்பவம் காரணம் .,அவரின் நண்பன் சாரங்கபாணி நாற்பத்தி ஐந்துக்கு நாற்பத்தி மூன்று வாங்கியிருந்தார் .இவர் ஒரு மதிப்பெண் குறைவாக வாங்கி இருந்தார் ,அதனால் அவருடன் பேசுவதை நிறுத்திக்கொண்டு கணிதத்தில் கல்லூரி மாணவர்கள் படிக்கும் புத்தகத்தை படிக்க ஆரம்பித்தார் .லோனியின் மட்ட திரிகோணவியல் ஒரு நூல் ;இன்னொன்று காரின் சினாப்சிஸ் .இந்த நூலின் சிக்கல் இது கல்லூரி மாணவர்கள் மனப்பாடம் செய்து கொள்ள வேண்டிய அல்லது ஞாபகத்தில் வைத்துக்கொள்ள வேண்டிய சூத்திரங்கள்,தேற்றங்களை குறிப்பிட்டு இருக்கும் .எப்படி வந்தது என விளக்கம் இருக்காது .
அதைப்படித்து தான் ராமானுஜன் தன் கணித தாகத்தை தணித்துக்கொண்டார் .அவரே அது எப்படி வந்தது என கண்டறிந்தார் .பேப்பர் வாங்க காசில்லாததால் ஸ்லேட்டில் கணக்குகளை போட்டு பார்த்து விட்டு முடிவுகளை மட்டும் நோட் புக்கில் எழுதினார் .குமபகோணம் அரசு கல்லூரியில் மூன்று முறை முயன்றும் ஆங்கிலத்தில் தேற முடியாமல் பட்டம் வாங்க முடியாமல்,பச்சையப்பா கல்லூரி போனார் .

அங்கே சிங்கார முதலியாரின் அறிமுகம் கிடைத்தது .இவரின் சூத்திரங்கள் அவரை கவர்ந்தன .எண்ணற்ற நூல்களை படித்தார் .சென்னை துறைமுகத்தில் எழுத்தராக சேர்ந்தார் ;இந்தியாவில் வந்த கணித இதழில் எண்ணற்ற கணக்குகளை வெளியிட்டு கொண்டிருந்த இந்திய கணிதக் குழுவை நிர்மாணித்த வி. ராமசுவாமி ஐயர் கண்ணில் இவரின் கணக்குகள் பட்டன ;கூடவே கிண்டி பொறியியல் கல்லூரியில் பயின்ற துறைமுக தலைவர் ஸர் பிரான்ஸிஸ் ஸ்பிரிங் கண்ணில் பட்டது .அவர் கிண்டி பொறியியல் கல்லூரி பேராசிரியர்களிடம் அறிமுகம் தந்தார் ,அவர்கள் இவரை கேம்ப்ரிட்ஜ் பல்கலைக்கு கடிதம் எழுத சொன்னார்கள் .

எண்ணற்ற நபர்களுக்கு இவரின் சூத்திரங்கள் போய் சென்றன.பலர் குப்பையில் போட்டார்கள் பயின்ற காட்பிரே ஹரால்ட் ஹார்டிக்கு கடிதம் போனது .அதில் இருந்த வரிகள் இவை “எனக்குத் தேவை என்பதெல்லாம் ஒரே ஒரு வேளை உணவுதான். எனக்கு அதுவும் கிடைப்பது மிகஅரிதாக இருக்கிறது. ஆகவே, தாங்கள் எனது கணித முயற்சிகளைப் பிறர் அறிய எழுதினால் நல்லது. ஏனெனில், என் நிலைமையை அறிந்து பல்கலைக்கழகமோ அல்லது அரசோ ஏதேனும் உதவிசெய்ய முன்வரக் கூடும். இதனால் எனது வறுமை சற்று நீங்குவதுடன், கணித ஆராய்ச்சிகளைத் தொடர்ந்து செய்ய உற்சாகம் ஏற்படும்”

ஜனவரி பதினாறு அன்று 1913 இல் அக்கடிதம் ஹார்டியின் கைக்கு போனது; எதோ கிறுக்கல் என நினைத்து முதலில் எடுத்து வைத்த ஹார்டி இரவு படிக்கும் பொழுது மெய்சிலிர்த்து போனார்; இரவெல்லாம் தூக்கத்தை தொலைத்து ஒரு இணையற்ற கணித மேதையை கண்டுவிட்டதற்கு பூரித்தார். உடனே ராமானுஜத்தை கேம்பிரிட்ஜ் வரும்படிக் கடிதம் எழுதி அழைப்பு விடுத்தார். 

அங்கே ஓயாமல் பல்வேறு எண் கோட்பாடுகளில்,செறிவெண் சார்ந்தும் அவரின் ஆய்வுகள் பிரமிப்பானவை ;அவரின் தேற்றங்கள் கண்டுபிடிப்புகள் பள்ளி பாடப்புத்தகங்களில் இடம் பெறும் அளவுக்கு எளிமையானவை இல்லை .அவரின் பல கணித தேற்றங்கள் இன்றைக்கு [Computer Algorithmsல் பயன்பட்டு சிக்கலான கணிதச் சிக்கல்களைத் தீர்க்கப் பயன்படுகின்றன.. எண்கோட்பாடுகளிலும் (number theory), செறிவெண் (complex number) கோட்பாடுகளிலும் இவர் கண்டுபிடித்துக் கூறியவை இன்று அடிப்படை இயற்பியற் துறை முதல் மின்தொடர்புப் பொறியியல் துறை வரை பல துறைகளில் உயர்மட்டங்களில் பயன்படுத்தபபட்டு வருகின்றன. 

அத்தோடு அவரின் எல்லையற்ற திறமையை கண்டு வியந்து அவருக்கு இன்றைய முனைவர் பட்டத்துக்கு இணையான பட்டத்தை ட்ரினிட்டி கல்லூரி வழங்கியது .ராயல் சொஸைட்டியில் அவரை பெல்லோவாக சேர்த்துக்கொண்டார்கள் . ராமானுஜத்தை தொடர்ந்து கொண்டாடிய ஹார்டியின் வரிகளில் “எனக்கு 25 மதிப்பெண்ணும், தலைசிறந்த ஜெர்மன் கணித வல்லுநர் டேவிட் ஹில்பெர்ட்டுக்கு 80 மதிப்பெண்ணும், சந்தேகமே இல்லாமல் ராமானுஜனுக்கு 100 மதிப்பெண்ணும் வழங்குவேன் “என்றார்.

அவரின் பல்வேறு படைப்புகள் பல நோட் புத்தகங்களில் இருந்தன .அவற்றை கண்டு பிடித்து எடிட் செய்யும் வேலையை ஜார்ஜ் ஆண்டிரூஸ், புரூஸ் பெர்ண்ட் எனும் இரண்டு அறிஞர்கள் செய்து வருகிறார்கள் .ப்ரூஸ் பெர்ண்ட் என்ன சொல்கிறார் என்றால் ,”கிட்டத்தட்ட இரண்டாயிரம் முடிவுகளை இதுவரை அவரின் நோட்களில் கண்டு இருக்கிறோம் .இதில் தொன்னூறு சதவிகிதம் துல்லியமாக இருக்கிறது .இவ்வளவு வெற்றி விகிதம் எந்த கணித மேதைக்கும் இல்லாதது !”என்கிறார் “அவரின் கணித முடிவுகள் ஆய்லர்,ஜகோபி போன்ற கணித மாமேதைகளுக்கு இணையாக ஒப்பிடும் தரத்தில் இருந்தது” “என்றும் ஹார்டி கூறியுள்ளார்.

ராமானுஜம் காசநோயால் முப்பத்தி மூன்று வயதில் மரணம் அடைந்தார் .அப்பொழுது அவருக்கு நிகழ்ந்தது பெருங்கொடுமை . கடல் கடந்து போனதற்காக அவரை ஜாதி விலக்கு செய்திருந்தார்கள் . அவர் மரணத்தின் பொழுது இறுதிச் சடங்குகளைச் செய்ய மறுத்தார்கள். அன்றைய ஹிந்து இதழ் ஆசிரியரின் முயற்சியால் ஒருவர் சடங்கு செய்ய முன்வந்தார். மொத்தமாகவே ஆறேழு பேர்தான் சுடுகாடு வரை சென்றார்கள். காலங்கள் கடந்தாலும் மேதைகளுக்கு இதுதான் நிலைமை போலும் 

ஆங்கிலத்தில் தேறாமல் இந்தியாவை விட்டு கிளம்பி தன் அறிவு வெளிச்சத்தால் கணித உலகின் துருவ நட்சத்திரமாக திகழும் ராமானுஜத்தின் பிறந்த  நாள் இன்று. இந்த நாள் தேசிய கணித தினமாக கொண்டாடப்படுகிறது.